小学数学商的变化规律教案十六篇

时间:2025-11-01 作者:好句948

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一、指导思想

本学期，四年级数学教研组教学工作以教导处和教研处的工作思想为指导，从思想上高度认识新课程改革的重要性和必要性，加强理论学习，更新教育观念和教育思想。以新课标新理念为指导，以学生为主任，以自主、合作、探究为主线，以培养学生的创新精神为核心，以提高学生的实践能力及解决日常生活中的问题能力为重点，以改革课堂教学模式为突破口，积极实践“合作学习“教学模式，让学生在动手实践、自主探索、合作交流、大胆创新中学习，努力培植学习型、探究型、合作型的创新人才。

二、工作要点及措施

1、学期初组织教师学习教学大纲，制订切实可行的教学工作计划。讨论教学重难点，制定教学措施。

2、重视教学常规管理工作，认真做好备课工作，备前组织讨论，突破重难点，课后及时反馈交流，鼓励教师进行教学反思，认真总结个人的教育教学心得。

3、严格控制学生在校时间和作业量，作业设计既要在量上有所控制，更要注重作业质量的精，减轻学生课业负担，做到真正减负，各班教师组织好学习有困难的学生的'辅导工作，做到措施得力，效果突出。

4、要提高学生学习数学的习趣。教师要努力提高课堂质量，力求把数学课上得生动、有趣，使学生乐学、爱学，针对学生的个别差异，因材施教，发挥学生的个性和特长。

5、学期期末组织本组教师讨论制订出切实可行的复习计划，加强学习质量调查，检测工作，及时分析，做好“查漏补缺”工作。

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一、指导思想：

以学校数学教学工作要点为主线，继续加强数学教学的改革，通过课堂教学这一媒体，加强对教学模式、教学方法的研究，认真上好教学研究课，通过教研组老师的共同努力，认真上好新教材，争取在教学上抓出实效，真正达到减负增效的效果。

二、具体做法：

（一）加强理论学习，更新教学观念，丰富自身内涵小组学习与个人自学相结合；学习课改主要精神；数学学科教育改革行动纲领，数学教学大纲；新课程标准及专题讲座外，我们努力在课余时间多看一些符合当前教改新形式的文章及先进的教学经验介绍，从中汲取丰富的养料，并进行内化，在教研活动谈谈学习的心得。

（二）按时有效地开展教研组活动

1、教研活动时组内教师随时进行各自教学情况的反馈交流，群策群力解决教学中遇到的困惑、难题。

2、积极认真参加学校的大组活动和区的教研活动，做到不无故缺席。

3、加强集体备课，认真领会新教材的精神，研究新课程的教学方法，以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，注重对动手实践，合作交流为主的教学模式进行探讨，注重作业内容的研究，把基础性和开放性的'研究作为家常研究。

4、结合教研组自身特点，设计并开展教研活动的展示，通过活动，找到自身的不足，汲取其他教研组的优点，努力把教研活动搞得有声有色。

（三）抓好课堂教学，提高40分钟的效率

1、备课：在个人备课的基础上，加强集体备课。充分做好课前准备工作。

2、上课：教学时，要以学生的发展为本，在学生全面、主动地参与教学活动的基础上，培养其认真聆听、质疑问难、创新求异的学习能力，并注重分层教学，使不同层次的学生都能在各自的近发展区域上有所收获和进步。

3、作业：教研组进行调控，避免机械重复的作业，难易度要分层。

（四）加强质量三级管理除了认真接受区、校的调控外，做到教研组监控与教师自控相结合。每位组员要对本班学生实际情况进行分析，并以此为依据，确定相应的教学方法及补差培优的措施。教研组在单元结束后，及时进行有关教学内容的测试，并做好质量分析加以反馈，以利大家下阶段教学工作的改进。

（五）其他

1、认真做好年级组竞赛活动。

2、做好期中、期终、抽样试卷质量分析。

3、对于数学学习有进步的学生在期末进行年级组内表扬，以提高学生学习数学的兴趣。

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一、指导思想

在新的一学期里，我们四年级数学组的全体成员根据《义务教育数学课程标准》的要求，以课程改革为核心，以提高学生的数学素质和为学生可持续发展奠定基础为宗旨，以学校数学教学工作要点为主线，以课堂教学为主阵地，继续加强数学教学的改革，注重改善学生的学习方式，加强课堂教学研究，深入推进课程改革，不断提高课堂教学效益，全面提升学生的数学涵养。

二、主要工作与措施

1、加强理论学习，更新教学观念，丰富自身内涵

教研组研究和个人自学相结合；学习课改主要精神；数学学科教育改革行动纲领，数学教学大纲；新课程标准外，我们努力在课余时间多看一些符合当前教改新形式的文章及先进的教学经验介绍，从中汲取丰富的养料，并进行内化，每人写好一定数量的学习笔记和8篇教学日记，使自己的教育教学工作有一个理论的支撑。

2、严格执行教学常规。

依据学校对备课的.规定，多种方式相结合，提高备课质量。主要实行电子备课，利用网上邻居资源共享，在备课中重视突出教师如何指导学生学习知识，突破重点和难点的方法，学生学习知识的方法。同时，还实行即时备课和集体备课，随时共同探讨备课中的疑惑，做到备教材、备学生、备方法，为上课做好充分的准备。加强集体备课，注重个人修改，充分做好课前准备工作。

3、改进作业的批改方式。

在作业批改时，把准确率和书写的认真程度同等重视，针对学生的出错原因写出批语，让学生能知道错误原因。同时，采用奖励的手段鼓励学生认真书写，养成认真做题的习惯。并且注重差生的作业订正，做到面讲面改。以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，注重对动手实践，合作交流为主的教学模式进行探讨，注重作业内容的研究，把基础性和开放性的研究作为家常研究。

4、按时有效地开展教研组活动。

每周二和周五下午第三节课为教研组集体研讨时间，除了这一规定时间外，组内教师随时进行各自教学情况的反馈交流，进行随机教研，群策群力解决教学中遇到的困惑、难题。结合教研组自身特点，多听一些研讨课和公开课，互相取长补短。平时多汲取其他教研组的优点，努力把教研活动搞得有声有色。

5、加强对学困生的辅导工作。

学困生转化是教研组不容忽视的问题。本学期要对学困生状况分析，对学困生的情况进行仔细的分析和排查，做到因材施教，做到有针对性、时间落实、过程落实。注重实际转化效果。努力转化学困生，争取将优生率和及格率再提高一个台阶。

6、丰富学生的数学知识，开展好综合实践活动课，通过活动促进学生能力的提高。

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课题：商的变化规律

教学目标：

1. 引导学生发现并理解除法算式中商的变化规律。

2. 培养学生观察、分析和抽象概括的能力。

3. 运用规律解决实际问题，提高除法运算的简便性和准确性。

教学重点：被除数、除数和商的变化规律。

教学难点：理解被除数不变时，除数变化对商的影响。

教具准备：小黑板、练习纸、口算卡片等。

教学过程：

一、导入新课

1. 通过口算卡片复习除法的基本概念。

2. 引入问题：在除法算式中，当被除数、除数变化时，商会怎样变化？

二、探究新知

1. 被除数不变，除数变化时商的变化规律。

通过计算具体题目，观察并记录结果。

学生交流汇报，教师板书总结规律：被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。

2. 除数不变，被除数变化时商的变化规律。

同样通过计算具体题目，观察并记录结果。

学生交流汇报，教师板书总结规律：除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大（缩小）几倍。

3. 被除数和除数同时变化时商的变化规律。

引导学生猜测规律，并通过计算验证。

教师板书总结规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

三、巩固练习

1. 教师出示练习题，学生独立完成。

2. 小组内交流答案，并相互解释解题思路。

3. 教师对练习题进行讲解，强调易错点和解题技巧。

四、课堂小结

1. 回顾本节课所学的商的`变化规律。

2. 强调这些规律在解决实际问题中的重要性。

3. 布置课后作业：编写几道符合商的变化规律的除法算式，并说明理由。

教学反思：

本节课通过具体的计算和观察，引导学生发现并总结了商的变化规律。在教学过程中，注重培养学生的观察、分析和抽象概括能力。同时，通过小组合作和交流，提高了学生的课堂参与度和合作精神。但需要注意的是，部分学生在理解被除数不变时，除数变化对商的影响时仍存在困难，需要在后续教学中加强引导和练习。

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教学内容：

人教版四年级数学上册“商的变化规律”。

教学目标：

1. 通过计算、观察、比较等活动，引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律。

2. 培养学生研究问题、解决问题的能力，以及善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

3. 提高学生运用除法解决实际问题的能力。

教学重点：

帮助学生发现并理解商的变化规律。

教学难点：

正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教学过程：

1. 谈话导入：

快速抢答几道除法算式，让学生分类并说出分类依据（按被除数不变、除数不变、商不变分类）。

2. 探究规律：

被除数不变，商的变化规律：

通过计算、观察、比较，引导学生发现被除数不变时，除数变大商变小，除数变小商变大的'规律。

及时练习巩固，如231÷11=21，231÷33=？，231÷77=？

除数不变，商的变化规律：

同样通过计算、观察、比较，引导学生发现除数不变时，被除数变大商变大，被除数变小商变小的规律。

练习巩固，如132÷12=11，264÷12=？，1320÷12=？

商的不变规律：

让学生猜测规律，然后通过计算、观察、比较、讨论等方法论证规律。

强调被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。

练习巩固，如80÷20=4，800÷200=？，8000÷2000=？

3. 应用练习：

设计一些整十整百的除法算式，让学生运用商不变规律进行简便运算。

通过找朋友等开放性习题，拓展学生思维。

布置思考题和填空题，巩固新知并发散学生思维。

4. 课堂小结：

帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法。

教学反思：

本节课通过计算、观察、比较等活动，引导学生发现并掌握了商的变化规律。在教学过程中，注重培养学生的研究问题、解决问题的能力以及善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。同时，也提高了学生运用除法解决实际问题的能力。

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教学内容：

人教版四年级上册数学中“商的变化规律”的深化理解与应用。

教学目标：

1. 深入理解并掌握被除数、除数和商的变化规律。

2. 能够运用规律解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点：

运用商的变化规律解决实际问题。

教学难点：

理解并应用被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变的规律。

教具准备：

教学PPT、练习题卡片、实物教具（如小棒、计数器等）。

教学过程：

一、复习导入

1. 回顾上节课学习的商的变化规律。

2. 提问：在除法运算中，如果被除数、除数或商发生了变化，它们之间有什么关系？

二、深化理解规律

1. 课件出示例题，如“一个数除以5得12，这个数是多少？如果除数变成10，商是多少？”让学生计算并观察规律。

2. 学生分组讨论，教师巡视指导。

3. 学生汇报讨论结果，教师总结规律：被除数=商×除数，当除数变化时，被除数和商也会相应变化。

4. 练习巩固：根据规律计算，如一个数除以8得15，这个数是多少？如果除数变成24，商是多少？

三、应用规律解决实际问题

1. 课件出示实际问题，如“小明有80颗糖果，要平均分给班上的20个同学，每人能得到多少颗糖果？如果分给40个同学呢？”让学生计算并观察规律。

2. 学生分组讨论，教师巡视指导。

3. 学生汇报讨论结果，教师总结规律：当被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍时，商会缩小（或扩大）相同的倍数。

4. 练习巩固：根据规律解决实际问题，如“小华有120本图书，要平均分给班上的30个同学，每人能得到多少本图书？如果分给60个同学呢？”

四、拓展提升

1. 课件出示拓展题目，如“一个数的5倍是300，这个数是多少？如果这个数除以10，商是多少？”让学生计算并观察规律。

2. 学生分组讨论，教师巡视指导。

3. 学生汇报讨论结果，教师总结规律：通过运用商的变化规律，可以简化计算过程，提高计算效率。

4. 练习巩固：根据规律计算拓展题目。

五、课堂小结

1. 回顾本节课学习的'商的变化规律及其在实际问题中的应用。

2. 提问：在解决实际问题时，如何运用商的变化规律来简化计算过程？

六、作业布置

1. 完成课后练习题。

2. 预习下一节课的内容，并尝试运用商的变化规律解决一些实际问题。

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　本节课运用了很多信息技术课件，但没有泛滥的用，在欣赏中尊重教材的设计，在发现规律时从细节入手，在设计之前再欣赏，欣赏与设计穿插进行，学生在美中学，在美中感受与欣赏，课件的使用在这节课上得到了充分和有效的利用。

在设计的过程中，许多学生没有设计完，大家的兴趣都很浓厚，在我的再三督促下，学生还是舍不得放下笔。反思学生没有设计完的原因有如下几点：

1、课上欣赏的时间较长，给学生设计的时间太少。

2、在底纹纸的选择上对学生指导得不够，很多学生选择了较难的底纹纸，设计难度加大！

3、学生的动手操作能力较差，涂色速度太慢！

4、构思的过程过于简单，很多学生在没构思好的情况下动笔设计，边设计边想，耽误了时间！

学生的思维没有得到充分的拓展，缺乏学习的主动性，在今后教学中需要培养学生和锻炼学生。

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在学生自己独立的自学、质疑，并与同学讨论交流、探究的过程中，学会了人民币和外币的兑换，同时总结了如何求积和商的近似值的方法。然后经过边欣赏美景边解决问题的巩固练习，进一步的熟悉了人民币的兑换方法，也能熟练的求出积和商的近似值。后拓展近似值在生活中的应用，不再采用四舍五入法，而要根据实际情况灵活掌握，这样安排有利于学生学习知识要灵活，不能一个模式来套用。既及时渗透了估算和算法多样化的意识，又使学生增长了具体问题具体对待的能力。

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本节课教学主要让学生理解平行四边形、梯形、三角形的高和底，会作平行四边形、梯形、三角形指定边上的高，能正确选择对应的底和高。这节课我的设计意图是以促进学生自我发展为主，创设学生主动学习、探索的学习氛围，培养学生观察和语言表达的能力，给学生充分思考及表现自我的时间和空间，由学生自己会找、会作出平行四边形、梯形、三角形的高和底。

实际教学后，没有达到我认为理想的效果。首先，时间上有些不合理，学生在完成导学案第一个环节认识底和高时，自学、交流时间有些过长，导致后面学生展示作高的时间有点紧，没有了达标检测的时间。其次，有一些学生在找、画的时候不会正确使用三角尺，不知道如何让三角尺的两条直角边与给定的底和所画的高重合，这还需要再多练、多引导中进行掌握，让学生通过多种层次的练习逐渐掌握画法，对于学生，教师还需更加细致的指导。

这堂课的知识有一定难度，学生接受起来也有一定的困难，自主探究时出现的问题，也是我课前预料到的。如何快速有效地实施教学，培养学生探究能力的同时把知识学得扎扎实实，我将在今后教学中不断推敲。

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我教学的内容是人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”。

一、教材分析

“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

二、教学目标、重点难点

本节课的教学目标是：

1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。

2、培养学生初步抽象、概括能力。

3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重难点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。

三、教法学法

本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的'认知发展规律，引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。

而学生也在创设的情境中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。

四、教学设计

一开始我选择这一个内容，还以为只学习“商不变的性质”这一条规律，可是经过仔细阅读教材之后，才发现这节课要解决的是商的三条规律，这样一来，这节课的内容就很多，从量上来讲就很足，一堂课要完成这么多的内容，这给我上好这堂课出了一个大难题。于是，思考过后，要同时完成这些内容，那么这节课就只能定位在让学生通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）

的变化而变化的规律，并且能应用这些规律解决一些简单的问题。

教材编排的时候，把被除数不变时，商随除数变化而变化的规律放在最前面，接着是除数不变时，商随着被除数的变化而变化的规律，最后是商不变的性质。因为我们知道被除数不变时，商和除数是成反比例的，这对学生来讲可能较难理解，于是，我把除数不变时，商的变化规律放在第一个，这样在正比例的基础上，再来学习反比例，学生想度来说较容易理解。

在整堂课中，始终围绕着观察算式、得出规律、表述规律和应用规律来进行教学。当然学生在学习这三条规律时，也是一条比一条轻松。第一条规律学生在教师的引导下，顺利的得出，第二条第三条规律就放手让学生学生自己去观察算式，发现规律，表述规律，充分体现了学生的主体性和主动性。

在这里我要感谢那些不厌其烦地一遍又一遍听我试讲，不断帮我改教案、帮我指点的老师，真的感谢你们！另外，在我的课中还有很多不足之处，恳请在场的各位领导和老师批评指正，希望你们能给我多提一些宝贵的建议。

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教学目标：

1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。

2、引导学生经历“计算—猜想—观察—探索—发现—验证—应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。

3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。

教学重难点：

1、抽象并准确描述规律；

2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。

教学准备：

课件

教学过程：

一、创设情境，提出问题

课件演示：“张老师买书”的图片，分别引出两组算式。

师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？让学生说一说。

师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律”。揭示课题：商的变化规律

【设计意图：从现实的情境中抽象出数学问题，既可以激发学生探索的积极性，同时也为学生的学习提供认知背景和停靠点，促进学生理解和思维发展。】

二、观察比较探索规律

1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律

师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）

让学生和同桌同学说说。

根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。

2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律课件演示，引出第二组算式

师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。”

3、探索“商不变的规律”

师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？

让学生说出他们的想法，然后提供探索材料让他们自主探索。

（1）明确探索要求，有序进行探究

阅读探索要求，提醒学生严格按要求有顺序地进行思考探索。

（2）先独立思考，再交流探讨

在学生认真计算，充分观察比较的基础上与小组内的成员交流看法，尝试描述规律。

（3）汇报探索结果

各小组展示汇报探索的成果。注意根据各小组探索的程度按“探索过程的展示——初步成果的展示——相对规范化描述”的顺序进行展示，逐步归纳出“商不变的规律”。

注意提醒学生“0”的特殊性，完整描述规律。

（4）验证规律，体验探索过程的严谨性

师：写出一组商是5的算式，来验证这个规律的正确性，并加以解释说明。

（5）引导学生进一步解读“商不变的规律”，指出关键词并读一读。

【设计意图：作为本节课的重点内容，商不变的.规律的探索发现教师采用了提供材料、自主探索，独立思考、交流讨论的学习方式，让学生有更大的探索空间。学生通过计算—观察—比较—交流—汇报—归纳—验证得出规律，体验了探究过程的科学性和严谨性。与前两条规律的发现在学法上具有层次感。】

三、应用规律，巩固提高

1、课件出示“减肥瘦身”的有趣图片，你能有商不变的规律给这些算式减减肥吗？120÷30=560÷80=480÷40=6300÷700=3200÷400=8100÷300=

2、数学诊所：通过“数学诊所”的情境，引导学生发现问题，进一步理解规律所表达的含义。

四、小结反思，评价升华

1、本节课我们发现了哪些规律？

2、在探索发现规律的过程中应用了哪些方法？3你对自己的表现满意吗？

五、拓展延伸：

师：老师给大家讲个故事：（财主发工钱的故事）思考：170除以60商2余5对吗？为什么？

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教案背景：

第五单元两位数除法最后一个教学内容，学生在学习积不变的基础上学习商的变化规律。教学课题：商的变化规律

教材分析：

“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商的变化规律的.理解、掌握及应用。

教学方法：

探究学习法

教学过程基本设计：

课前预热：

1、填空：（出示课件）

2、复习积的变化规律

师：第三单元我们学习了三位数乘两位数的乘法，知道因数变化，积也会发生变化，谁来说一说积有哪些变化规律？学生说

一、创设情境，导入新课

师：这一单元我们学习了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）

二、观察算式，找规律：课件出示：（体育用品店）

1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？学生找图中的信息

2、学生列出算式，算出结果。

3、师：除号左边的叫什么？（被除数）除号右边的叫什么？（除数）等号后面的叫什么？（商）板书：被除数

除数

商

师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题出示提示：

1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？

2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的变化？生汇报交流。

第（1）组算式教师一定要从引导学生按一定的顺序观察，根据学生的回答，要随机的引导学生弄清楚是拿谁与谁比，紧紧扣住谁没

变？谁变了？怎样变的？

在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？

师：综合这两个变化规律，你们能用一句话说一说，当被除数不便时，除数和商有什么变化吗？

【在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。】

师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。出示课件：乘船问题

请一个学生读信息，师：你们能帮他们解决问题吗？学生列算式，算出结果

师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】

结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。

（小组讨论，汇报交流）

学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。

师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。

师：请你们同桌相互说一说，当被除数不变时，除数和商怎样变？当除数不变时，被除数和商怎样变？学生同桌相互说

三、巩固练习，应用规律

师：我们能把商的变化规律大声的告诉我吗？全班齐读

师：我们顺利闯过了两个关口，进入了游乐园，游乐园正在搞活动只要你顺利通过了三道关卡，你可以免费玩转整个游乐宫，高兴吗？想挑战吗？

四、课堂小结：

你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？

五、课后实践：

用今天学到的学习方法，思考以下题目有什么规律？

32÷4＝816÷8＝264÷2＝32

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一、教材分析：

《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。

二、学情分析：

学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。

三、教法学法：

基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的.重要理念。为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。

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中班数学教案《找规律》 | 物质的变化的教案 | 小学趣味数学教案 | 数学模版教案 | 小学数学商的变化规律教案 | 数列的变化规律教案

四、教学设计：

从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：你是怎么分类的？由学生说出：按被除数不变、除数不变、商不变分类。这样直接为后面探究进行铺垫。

第二环节，探究规律，建构新知。从三个方面进行。

1、被除数不变，商的变化规律。这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律；从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。及时练习，在这我设计了231÷11＝21231÷33＝231÷77＝这组题学生不可能直接口算，必须要用以上学习的规律才能简便运算，所以，计算后要学生说理，这有利于突破难点。另外，实物展示，把教材中枯燥、抽象的知识，编成学生亲身经历富有情趣的生活问题，使学生在真实的生活情景中，自觉、自主地完成学习的创新要求，体验到了学习的乐趣。

2、除数不变，商的变化规律。这个规律先通过计算、观察、比较、讨论等教学活动教师可以适当点拨，由学生总结规律，然后练习巩固。在这我也设计了一组练习：132÷12＝11264÷12＝1320÷12＝做题过程同上。

3、商的不变规律，完全由学生先猜测规律，然后自己用计算、观察、比较、讨论等方法论证规律，最后用语言总结规律。这时教师要提醒学生注意同时乘几（或除以几），乘的数字或除以的数字一定要相同，并且问一问这个数字能不能是“0”？为什么不能为“0”？最后也象前面两规律一样练习巩固。

第三个环节应用练习，拓展提升。这环节有三题：

1、看谁算得又对又快。一共3题都是整十整百，设计此题有利学生运用商不变规律进行简便运算。也要求学生说说是怎么想的？

2、谁是它的朋友。学生通过计算就会发现320÷80与160÷40、3200÷800，1800÷600与180÷60是好朋友，而360÷60没有朋友，孤零零的请同学们帮助它找到朋友。开放性习题要开放性的练，才能真正拓展学生的思维，激活学生的思维，找朋友习题的设计一改以往“一对一”形式，让学生领悟到这种开放题的实质——不对应，激发了学生极大的参与意识和参与热情；这样“找”，为每个学生都创设了主动发展的空间。伴随学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

3、思考题，填空。即可以巩固新知，又可以发散学生思维。尤其是第四小题，可以同时填乘也可以同时填除以，后面正方形中可以填不为“0”的任何数。设计此题是为了更好的照顾每个学生，让学优生吃得饱，让学困生吃得好，让人人在数学学习中得到提高。

第四环节课堂小结。通过这节课，你学到哪些知识？

帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的体验。

在上新课时充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生能过计算、观察、比较、讨论等活动去发现规律。该课的教学让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围。给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。

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一、班级情况分析

1、知识掌握情况

从上学期的期末质量检测来看，学生对长方形和正方形正方形的认识、吨千米的认识掌握得不太好。在计算方面，学生的口算的速度和计算的正确性表现出来的差距非常之大。对于一些计算式题，部分学生的计算速度极待提高，各种计算的良好习惯有待养成。应用题掌握得还不够好，只有部分学生能认真分析题意，正确列式，但是解决实际问题能力有待于提高。这对本学期的教学带来了一定的困难。

2、学习习惯、兴趣、方法及心理特征：

从学习习惯、兴趣、方法看，在这些学生当中，少数学生对数学课学习兴趣浓厚，能按正确学习方法去学数学。他们能上课遵守课堂常规，专心投入，认真完成作业，对不懂问题能及时大胆提问。将近半数的学生平时学习习惯，学习态度不好，课堂上不能专心致志，上课注意力分散，思想开小差，学习目的性不够明确，也不能保持基本的纪律，并影响周围的同学。而有些学生在课堂上却不愿开口，发言不积极。从以上情况看，这个学期努力的方向，应从有效开展课堂讨论和提高学习效果两方面去努力。

二、教学目标和要求

(一)知识与技能：

1 、认识计数单位，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

2、会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

3、会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

4、认识直线、射线和线段，知道它们的区别;认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

5、认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线;掌握平行四边形和梯形的特征。

6、结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

7、了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

(二)过程与方法

1 、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

2、初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

(三)情感态度价值观

1、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

2、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

重点：

大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识。

难点：

1、亿以内数的读法及写法，培养学生的数感。

2、使学生掌握乘法的估算方法。

3、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

4、让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

5、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

三、教学措施

1、在教学中,充分发挥学生的主体性作用,在学好基础知识的前提下,鼓励学生提出不同的问题,大胆质疑,努力创新。

2、在教学中充分发挥教师的主导作用,垂视学习过程,重视思维能力的培养,增强学生将知识融会贯通的能力及综合素质的提高。

3、认真钻研教材,了解学生提高课堂效率,调动学生学习积极性培养学生对数学的热爱。

4、在教学中,加强理论与实际的联系,提高实际运用知识的能力。

5、培养学生良好的学习习惯和终身学习的愿望。

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一、班级情况分析

本班共有学生27人，其中男生17人，女生10人，学生能做到遵守课堂纪律，有大部分学生学习上进心较强。但也存在不平衡性，有些学生学习不用心，懒惰，有不做作业坏习惯，所以在教学中要注重发挥本班的优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。

二、教学内容：

本册教材包括下面一些内容：1、大数的认识，2、角的度量3、三位数乘两位数，4、平行四边形和梯形的认识，5、除数是两位数的除法，6、复式条形统计图7、数学广角和数学实践活动，8、总复习。

三、教学目标

1．认识计数单位“十万”“百万”：千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五人”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进步发展数感。

2．会笔算三位数乘除两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

3．会口算两位数乘一位数和几百几十乘一位数，数十数除整十数、整十数除几百几十数。

4．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

5．认识垂线、平行线、会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。

6．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

7．了解不现形式的条形统计图，学生简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的应用。

8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。数学广角引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动。

9．初步了解运筹的思想，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11．养成认真作业、书定整洁的良好习惯。

四、教学重难点

重点：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识。

难点：

1、亿以内数的读法及写法，培养学生的数感。

2、使学生掌握乘法的估算方法。

3、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

4、让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

5、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

五、教学措施：

1、从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。

2、加强直观演示和实践操作，引导学生积极参与知识的形成过程，感受成功的体验。

3、引导学生揭示知识间的联系，探索规律。

4、激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习。

5、注重培养学生的思维灵活性和创新意识。

6、注重引导学生参与小组合作学习，培养学生的合作、交流意识。

7、遵循学生的身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。

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一、学情分析

四年级(1)共有学生42人，其中女生18人，男生24人。四年级的学生，经过经过前面三年的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯和掌握了一些科学的方法，学会独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题。无论是理解的能力还是分析、解决问题的能力都有所提高。这批孩子基础扎实，大部分学生学习态度端正，掌握的基础知识比较牢固，但也有部分学生学习态度不够端正，学习基础比较薄弱，上课听到的知识，课后不会运用，作业的正确率低，个别学生不肯及时完成作业，喜欢拖拉。本学期的数学课上，要求培养学生对数学的学习兴趣，让学生善于思考、乐于思考、不怕错误、具有问题意识，培养学生快乐学习数学的心态，养成良好的学习习惯，相信学生在各方面都会更上一层楼。

二、本册教材的教学内容：

本册教材共分九个单元：大数的认识、公顷和平方千米、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形的认识、除数是两位数的除法、复式条形统计图、数学广角和教学实践活动等。以上各单元内容涉及数与代数、空间与图形、统计与概率(数学思想方法)用数学四大领域。

三、本册教材的教学目标：

1.认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

2.认识土地面积单位公顷和平方千米及它们之间的转换;

3.认识直线、射线和线段，知道它们的区别;认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

4.会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

5.认识直线、射线和线段，知道它们的区别;认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线;掌握平行四边形和梯形的特征。

6.了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

7.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

8.初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。